用 Python 打印 100000 以内的所有完全数
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天边シ深海
2026-10-23 15:35:22
在100000以内，完全数共有4个，分别是6、28、496和8128。以下是使用Python打印这些完全数的代码实现及优化过程：
基础实现1. 理解完全数完全数是指等于其所有真因子（即除了自身以外的正因子）之和的正整数。例如：
- 6的因子为1、2、3，且1 + 2 + 3 = 6。
通过遍历1到100000的每个数，计算其真因子之和并判断是否为完全数：
def is_perfect_number(n): if n < 2: return False sum_divisors = 1 # 1是所有大于1的数的因子 for i in range(2, n): if n % i == 0: sum_divisors += i return sum_divisors == ndef main(): for num in range(1, 100000): if is_perfect_number(num): print(f"{num} 是一个完全数")if __name__ == "__main__": main()优化实现1. 减少循环次数通过遍历到√n并成对收集因子，显著减少计算量：
import mathdef is_perfect_number(n): if n < 2: return False sum_divisors = 1 for i in range(2, int(math.sqrt(n)) + 1): if n % i == 0: sum_divisors += i if i != n // i: # 避免重复添加平方数因子 sum_divisors += n // i return sum_divisors == n2. 多进程并行计算利用multiprocessing库将计算任务分配到多个进程，提升大范围搜索的效率：
from multiprocessing import Pooldef check_range(start, end): for num in range(start, end): if is_perfect_number(num): print(f"{num} 是一个完全数")def main(): upper_limit = 100000 num_processes = 4 pool = Pool(num_processes) # 分割任务范围 ranges = [(i, min(i + upper_limit // num_processes, upper_limit)) for i in range(1, upper_limit, upper_limit // num_processes)] pool.starmap(check_range, ranges) pool.close() pool.join()代码解释is_perfect_number函数：
输入：整数n。
逻辑：
初始化因子和为1（因为1是所有数的因子）。
遍历2到√n，成对收集因子（如i和n//i）。
检查因子和是否等于n。
优化点：仅遍历到√n，避免重复计算。
多进程部分：
将100000的范围分割为多个子范围（如4进程时每个进程处理25000个数）。
每个进程独立检查其分配范围内的完全数，最后合并结果。
运行优化后的代码，输出100000以内的完全数：
6 是一个完全数28 是一个完全数496 是一个完全数8128 是一个完全数总结- 完全数特性：在100000以内仅存在6、28、496和8128四个完全数。
- 优化效果：
基础方法需遍历约10万次，而优化后每次仅需遍历到√n（最多约316次）。
多进程进一步将时间缩短至单进程的1/4（具体取决于CPU核心数）。
- 扩展性：代码可轻松调整范围上限或进程数量，适用于更大范围的搜索。
通过逐步优化，代码在保持简洁的同时显著提升了效率，适合处理更大规模的完全数搜索任务。
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