含非期望产出的SBM，超效率SBM模型求解及其python实现
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伤-蔓延
2025-03-28 01:10:29
含非期望产出的SBM模型由三个部分组成：投入矩阵、期望产出矩阵和非期望产出矩阵。该模型的目标是最大化产出效率，同时考虑非期望产出的存在。为了解决模型，首先需要将其从分式线性规划转化为线性规划问题。这一过程通常通过Charnes-Cooper变换实现，但本文指出，对于SBM模型的求解，该变换不是必要的步骤，因为主要关注的是效率值而不是参数解。
在模型转换过程中，需要定义目标函数系数向量、等式约束和不等式约束。对于等式约束，需要特别注意系数矩阵的构建，确保其与模型要求相符。在Python实现部分，我们展示了如何定义目标函数系数向量、等式约束和不等式约束，并通过调用线性规划库（如scipy.optimize.linprog）求解模型。
本文还介绍了超效率SBM模型，其在约束条件中增加了额外限制，以进一步评估DMU的效率。通过类似的方法，超效率SBM模型同样被转换为线性规划问题，并通过Python实现求解。结果表明，超效率SBM模型对于普通SBM效率低于1的DMU，效率值为1；而对于效率等于1的DMU，超效率SBM的效率值则大于1。
总结，本文通过详细步骤展示了含非期望产出的SBM模型及其超效率版本的求解过程，并提供了Python实现代码，为相关领域的研究者和实践者提供了一种高效、实用的解决方案。实现过程强调了正确理解矩阵记号、模型转换和线性规划求解方法的重要性。
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