人工智能领域最伟大的6种算法思想
2024-09-07 00:26:19
算法基石：人工智能的95%解决方案源于六种基础策略，让我们一探究竟。
递归算法</：它的核心是自我调用，将复杂问题分解为更小的子问题。它的优势在于代码简洁，易于理解，但代价是效率低下，可能会遇到栈溢出。应用场景广泛，如斐波那契数列和树的遍历，以及解决如回溯问题的迷宫探索。解题策略包括明确输入输出，设定递归结束条件，以及定义递归关系。例如，递归实现DOM查找，从顶层节点开始，明确输入为目标元素ID，直至找到或达到叶子节点，虽然代码清晰，但需优化以提高效率。
效率更高的非递归策略，如Chrome DOM查找，通过while循环和nextElement函数，逐层搜索，避免了递归的效率损耗。对于getElementById和getElementsByClassName，分别采用哈希映射和线性查找，确保快速定位元素。分治法，如快速排序和归并排序，其关键步骤包括问题分解、子问题解决和合并。典型应用如二分查找，通过不断缩小搜索范围，每次比较中间元素，最终合并子问题结果。
二分查找</，这把神奇的钥匙只适用于有序数组，否则它将失效。它在快速排序之后，通过binarySearch函数，快速定位目标元素。
贪心算法</，如同生活中的明智选择，追求局部最优以期整体最优。在复杂决策中，如选择最佳钞票组合和活动选择，它能有效简化问题。
贪心法的应用条件是问题复杂度高，寻找全局最优困难，局部最优可以逐步导向全局。比如活动选择问题，通过贪心策略选择不冲突的活动，最大化教室使用效率。
在追求最优化的道路上，动态规划是不可或缺的伙伴。它通过分解关联子问题，如硬币凑零钱、爬楼梯、背包问题和找零等，寻找最优解。以爬楼梯为例，通过定义子问题 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，并设置边界条件 dp[0]=1, dp[1]=1，动态规划提供了强大的求解工具，原问题时间复杂度为 O(n)，空间复杂度可优化到 O(1)。
枚举算法则是穷举所有可能，验证条件，尤其适用于计算到楼顶的不同方法数，如最小花费爬楼梯问题。通过明确的成本结构，找到最低花费路径，如 cost = [10, 15, 20]，最低花费为15。
动态规划策略的精炼应用：
- 最小花费爬楼梯</：踏上第i级台阶的最小花费 dp[i] = min(dp[i-2], dp[i-1]) + cost[i]，初始条件 dp[0] = cost[0], dp[1] = min(cost[0] + cost[1], cost[1])，优化后的时间复杂度为 O(n)，空间复杂度可控制为 O(1)。
- 股票买卖策略：通过递推式 dp[i] = max(dp[i-1], prices[i] - minPrice) 求解最大利润，代码简洁高效。
回文子串问题，暴力法与动态规划的对比：
- 暴力法：O(n^3) 时间复杂度，O(1) 空间复杂度，查找所有可能。
- 动态规划：O(n^2) 时间复杂度，O(n) 空间复杂度，通过状态转移 dp[i][j] = (s[i] == s[j] && dp[i+1][j-1])。
更深入探讨：
- 最长回文子串：动态规划解决，状态转移方程 dp[i][j]，边界条件，代码优化，复杂度分析。
- 最小路径和：通过DP求解网格中从左上角到右下角的最小路径和，示例及代码实现。
- 买卖股票最佳时机 II：峰底买入，峰顶卖出，递归或贪心算法的应用。
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