如何单用圆规五等分圆？
中学的时候，酷爱数学，曾经找到单用圆规五等分圆的方法，步骤没有比中学课本里介绍的尺规作图的方法多。
若有人给出作图方法，将我所得的所有分数都送给他！
请看清楚题目，不是用尺规作图，是单用圆规，不能用直尺。
上中学的时候，曾经得出一个结论:只要尺规作图能完成的作图，最终要求做的图不是线，那么单用圆规也可以作出。只不过单用圆规有的时候步骤会比较多，如“单用圆规二等分线段”；“单用圆规作出已知两个线段之和”；“单用圆规作出已知两个线段之差”......
这里所要求的方法是精确做法，不是用近似逼近法。
感谢楼下的积极参与，特别感谢zouguizhong的参与，但zouguizhong方案太复杂了，我的方法是只用7个步骤就找到弦长，等有空的时候好好研究一下zouguizhong的做法是否正确。
仔细看过zouguizhong做的方法，结论是没有错，太复杂了！不实用，希望看到简单的方法。
最新回答
薄荷心凉
2024-02-27 18:36:29
以 O 为圆心, a 为半径作一个圆.
⑴ 以 a 为半径在圆上相继取相等的弧 AB, BC, CD 和 DE.
⑵ 以 AC 为半径, A 和 D 分别为圆心, 作弧相交于 F.
⑶ 以 OF 为半径, A 为圆心作弧交圆 O 于 G.
⑷ 仍以 OF 为半径, 分别以 C 和 E 为圆心, 作弧交于 H.
GH 即是内接正五边形的边长, 以圆上任意一点开始, GH 为半径, 相继在圆上取 5 个点, 这 5 个点就可以五等分圆.
详细作图法及证明请参阅我空间文档:
http://hi.baidu.com/leafnode/blog/item/4fa18a0b7b172c88d0581bb4.html
以上方法英文参考来源:
http://140.114.32.3/disk5/js/geometry/compass/5-gon.pdf
纯家小可爱
2022-03-18 18:45:08
O(∩_∩)O哈哈~，小弟不得不佩服楼主学习的精神！！！
事实上，1672年丹麦数学家摩尔(Georg Mohr)和1797年马雪罗尼(Mascheroni)分别证明了:凡是能用欧氏工具(即圆规和直尺)可作的欧氏几何图形,都可以只用圆规或直尺来作。
O(∩_∩)O~，本人数学没其他人那么好，一向以吃零蛋为荣，不过我从来不会像某些高手那样轻易说不可以的！先占个位置，我会尽量抽时间想的。。。
做的图可能存在着一点点误差，但思路绝对可行。因做题步骤多，等我有空再将步骤献上。。。
作图原理与各步骤都已制成图片上传在我百度空间的相册啦，请楼主到那查看。。。至于分数的问题，楼主认为值多少就给多少吧。。。
空间相册地址：
http://hi.baidu.com/zouguizhong/album/%D6%BB%D3%C3%D4%B2%B9%E6%CE%E5%B5%C8%B7%D6%D4%B2
注：步骤1—4是为作√5-1；步骤5、6是用两种方法作(√5-1)/2，用步骤5精确度难控制，因为切点难准确取得，而步骤6则避免了这种情况~本人建议楼主最好用几何画板作，因为圆规误差大。。。
最后祝你学习进步！！！
——无为的数学爱好者
咱ゝ么傀゛
2023-07-29 05:02:51
1、画一互相垂直十字线，交点为O；
2、以为圆心，任意长度为半径画圆，分别交十字线于A、B、C、D；
(为了方便起见，上A、左B、下C、右D)
3、以D为圆心，以圆半径为半径画圆弧，交圆周与E、F；
4、连接EF，交OD于G；
5、以G为圆心，AG长为半径，画圆弧，交BO于H
6、AH即为正五边形的边长。以A为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于I；
以I为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于J；
以J为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于K；
以A为圆心，AH长为为半径，画弧交圆周于L。
7、A、I、J、K、L 就是五等分圆周的点。
连解起来得到的正五边形就是 Regular Pentagon；
五角星是 Regular Pentagram.
Star 是很不正规的说法。
【【以上画法是最正规的画法】】
心事过重
2021-09-20 00:47:30
1. 作互相垂直的直径MN和AP；
2. 平分半径OM于K，得OK=KM；
3. 以K为圆心，KA为半径画弧与ON交于H， AH即为正五边形的边长；
4. 以AH为弦长，在圆周上截得A、B、C、D、E各点，顺次连结这些点。
作一个正五边ABCDE，再作射线OA、OB、OC、OD、OE，它们与圆周的交点就是五等分点
还有一种
1、圆心为O，任意取圆周上一点A，连接OA.
2、作线段OA中线l，中线l与圆周的两个交点为B、E
3、在圆周上取一点D，使线段BD=BE
在圆周上取一点C，使线段EC=EB
4、连接OA、OB、OC、OD、OE。
A、B、C、D、E五点将圆周五等分。
清风未央
2024-02-29 08:14:05
2、作线段OA中线l，中线l与圆周的两个交点为B、E
3、在圆周上取一点D，使线段BD=BE
在圆周上取一点C，使线段EC=EB
4、连接OA、OB、OC、OD、OE。
A、B、C、D、E五点将圆周五等分。
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