编辑距离算法
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陌汐儿
2026-02-17 13:19:30
动态规划是解决编辑距离算法问题的主要手段之一。
整数 Levenshtein距离定义为字符串 str1[1..m]与字符串 str2[1..n]之间的距离，这里使用d[i , j]表示str1[1...i]与str2[1..j]的Levenshtein距离。
初始化阶段，将d[i, 0]和d[0, j]分别设置为i和j。
接下来，通过动态规划方法计算Levenshtein距离，步骤如下：
对于i从1到m，和j从1到n：
- 计算替换操作的代价，如果str1[i]与str2[j]相等，则替换操作代价为0，否则为1。
- d[i, j]的Levenshtein距离，可能有三种情况：
- 在str1上i位置删除字符（或在str2上j-1位置插入字符），代价为d[i-1, j] + 1。
- 在str1上i-1位置插入字符（或在str2上j位置删除字符），代价为d[i, j-1] + 1。
- 替换操作，代价为d[i-1, j-1] + cost。
最终，d[m, n]即为str1与str2的Levenshtein距离。
WikiSource上提供了不同编程语言的实现版本。
扩展资料
编辑距离，又称Levenshtein距离（也叫做Edit Distance），是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个字符替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
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