逻辑回归 logistics regression 公式推导
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元亦夏
2026-07-22 23:17:34
首先，线性回归预测的是数值，而分类问题需要离散标签。例如，通过OVA方法，二分类问题可转化为多个二分类子问题。逻辑回归的关键在于将输出的连续数值解释为标签A的概率，大于0.5则预测为A类，否则为B类。
逻辑回归模型构建在sigmoid函数上，其公式为：[公式]。sigmoid函数的选择使得模型的输出值域在[0,1]，适应于预测概率。模型最终形式为：[公式]。通过最大似然估计，我们寻找参数w和b以最大化样本标签为A的概率。
损失函数是评估模型预测与真实标签差异的工具，例如对于二分类问题，损失函数为[公式]。通过梯度下降法，如随机梯度下降SGD，不断调整参数来最小化损失。
逻辑回归的解释性很强，权重向量[公式]表示特征重要性，而偏差b反映了分类的倾向。决策边界是线性的，由公式[公式]定义，是数据在二维空间中的超平面。
总结来说，逻辑回归的公式为[公式]，通过训练得到权重[公式]，预测新样本时，将[公式]代入求得的概率大于0.5即为A类。通过随机梯度下降法调整参数，确保模型的准确性。
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