复数z=x+yi(x, y∈R)满足|z-4i|=|z+2|,则2^x+4^y的最小值是
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我不会写诗
2025-06-21 02:16:59
|x+yi-4i|=|x+yi+2|，
|x+(y-4)i|=|(x+2)+yi|，
即√[x^2+(y-4)^2]=√[(x+2)^2+y^2]，
x^2+(y-4)^2=(x+2)^2+y^2，
化简，得：
x+2y=3。
又2^x>0， 2^2y>0，
所以2^x+4^y=2^x+2^2y>=2*√(2^x*2^2y)=2*√2^3=4√2。
当且仅当2^x=2^2y，即x=2y，x=3/2，y=3/4时，取等号。
故所求的2^x+4^y的最小值是：4√2。
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